Текст реферата: страница 1
Вопрос 16. Модель Леонтьева межотраслевого баланса.
Для наглядного выражения взаимной связи между отраслями пользуются таблицами межотраслевого баланса. Будем предполагать, что вся производящая сфера народного хозяйства разбита на некоторое число n отраслей (О1,...,Оn) , причём разные отрасли производят разные продукты. В процессе производства каждая отрасль будет нуждаться в продукции других отраслей. Введём следующие обозначения :
xi — общий объём продукции отрасли i за данный промежуток времени.
xij — объём продукции отрасли i, расходуемый отраслью j в процессе производства.
yi — объём продукции отрасли i, предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере (те объём конечного потребления )
Эти величины можно свести в таблицу:
отрасль
производственное потребление
валовая продукция
конечная продукция
о1
x11
x12
x1
y1
о2
x21
x22
x2
y2
Балансовый характер этой таблицы выражается в том, что при любом i=1,...,n должно выполняться соотношение Xi=Xi1+Xi2+...+Xin +Yi, означающее, что валовый выпуск Xi расходуется только на производственное потребление, равное Xi1+Xi2+...+Xin , и непроизводственное, равное Yi. Это соотношение называется соотношением баланса.
Вопрос 17. Система координат в R . Координаты точек. Расстояние между точками в R. Прямая в R.
Система координат в R по определению состоит из 0( начала координат) и единичного базиса е ,е ,...,е .
Любая последовательность (а , а ,...,а ) из n чисел — арифметическая точка, а сами числа а ,а ,...,а — координаты этой точки.
Пусть А и В — 2 арифм. Точки с одним и тем же числом координат А(а ,а ,...,а ),В(в ,в ,...,в). Тогда расстояние между этими точками определяется по формуле /АВ/=
Пусть в R заданы (.)А (а , а ,...,а ) и ненулевой вектор S=(х ,х ,...,х ). Этими координатами определяются в R мн-во точек М, концов АМ, таких, что АМ=t*S, где t R. Так определенное мн-во точек назыв. прямой, проходящей через А и имеющей направляющий вектор S.
АМ=( t*S=(
Исключая параметр t, получим:
Вопрос 18. Деление отрезка в данном отношении. Уравнение отрезка.
Разделить отрезок АВ в отношении =-1 значит найти на АВ такую точку М, что АМ= *МВ
АМ= МВ=
Вопрос 19. Уравнение прямой в R, проходящей через точку и перпендикулярной вектору. Общее уравнение прямой.
Вопрос 20. Нормальное уравнение прямой в R.
Вопрос 21. Приведение общего уравнения прямой в R к нормальному виду.
Ax+By+D=0 -общее уравнение прямой
xcos +ysin -p=0 -нормальное уравнение прямой
М-нормирующий множитель, его знак противоположен знаку свободного члена D. Чтобы привести общее уравнение прямой к нормальному виду, нужно обе части умножить на нормирующий множитель М.
Вопрос 22. Уравнение прямой в R, проходящей через точку и имеющей угловой коэффициент k.
Запишем уравнение прямой, проходящей через А(х ,у ) и В(х ,у ).
Вопрос 23. Параметрическое уравнение плоскости в R .
Всякую 2-мерную пл-ть в R можно задать, указав какую-либо ее точку М(x ,y ,z ) и 2 ненолевых неколлинеарных вектора u=(a ,b ,c ) и u=(a ,b ,c ), начало кот. совпадает с М.
Рассмотрим мн-во, состоящее из всех u, являющихся линейными комбинациями u и u. u=su + tu (s ,t R) . Начало u совпадает с М.
Мн-во концов u заполняет пл-ть, кот. и есть искомой 2-мерной пл-тью.
Вопрос 24. Уравнение плоскости в R, проходящей через точку перпендикулярно вектору. Общее уравнение пл-ти.
Вопрос 25. Пл-ть произвольной размерности в R. Гиперплоскость и ее уравнение.
r -размерная пл-ть в R задается А и системой, состоящей из r линейно независимых векторов u ,u ,...,u . Мн-во М, концов вектора АМ вида
— r-мерная пл-ть в R.
Пл-ть размерности n-1 (r=n-1) называется гиперплоскостью. Ее ур-е имеет вид
Гиперплоскость разбивает пространство R на 2 полупространства, одно из которых задается точками, удовлетворяющими нер-ву
, а другое
Вопрос 26. Геометрический смысл системы линейных неравенств с 2-мя и 3-мя неизвестными.
Саму прямую считаем принадлежащей обоим полуплоскостям( те граничной ). Чтобы узнать, какая полуплоскость задается данным нер-вом, достаточно взять какую-либо точку, не принадлежащую граничной прямой ( можно (0,0) ), и подставить координаты этой точки в данное нер-во. Если нер-во удовлетворяется, то полупл-ть та, в которой находится данная точка. Если нет, то полупл-ть та, которая не содержит данную точку.
Рассмотрим систему линейных нер-в.
Каждое нер-во геометрически представляет из себя полупл-ть. Решением этой с-мы называется пересечение данных полупл-тей. Пересечение может быть некоторой многоугольной областью, неограниченной многоугольной областью, пустым множеством, отрезком, точкой, прямой.
Каждое нер-во геометрически некоторое полупространство с граничной пл-тью.
Решением этой с-мы является пересечение всех полупространств.
Вопрос 27. Понятие линейного программирования. Пример задачи линейного программирования.
Предметом линейного программирования является постановка , теоретические исследования, разработка эффективных методов решений различных классов экстремальных задач, связянных с теми или иными методами оптимизации.
Для того, чтобы решить экономическую задачу на экстремум, надо , прежде всего, сформулировать ее математически, то есть сформулировать математическую модель задачи. Для этого сначала преследуемая цель представляется в виде некоторой зависимости от искомых величин. Полученное выражение называется целевой функцией. Затем формулируются условия, которые должны быть наложены на искомые величины. Совокупность математически сформулированных условий, накладываясь на неизвестное, образует с-му ограничений задачи.
Пример задачи.
Для изготовления 2-х видов продукции р и р используют 3 вида сырья s ,s ,s . Запасы сырья, кол-во единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также величина прибыли, полученной от реализации единицы продукции, приведены в тблице. Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.
Вопрос 28. Графический метод решения задач линейного программирования.
Рассмотрим задачу в стандартной форме.
Построив все полуплоскости найдем область допустимых решений.
z=const целевая функция есть прямая (которая называется линией уровня ). Линия уровня с. с=(с ,с ). с указывает направление возрастания z. Построим в одной системе координат ОДР и одну из линий уровня. Двигая линию уровня в направлении с , находим точку, в которой достигается max (min) ф-ции z . При этом могут встретиться следующие случаи.
Фундаментальная теорема. Если задача линейного программирования имеет альтернативное решение( max,min ), то оно достигается по крайней мере в одной из вершин ОДР.
Графически могут решаться следующие задачи.
1) Записанные в стандартной форме, имеющие не более 2-х переменных, а также некоторые задачи, имеющие 3 переменные (но последние трудны в построении).
2) Записанные в канонической форме, с-ма ограничения которых имеет не более 2-х свободных переменных.
3) Записанные в общей форме, которые после преобразования в каноническую форму имеют не более 2-х свободных неизвестных в с-ме ограничений.
Вопрос 29. Модели задач линейного программирования.
1) Стандартная форма.
2) Каноническая форма.
3) Общая форма.
Вопрос 30. Переход от одной формы модели задач линейного программирования к другой.
