Текст реферата: страница 3
ывается подобная процедура. И так до бесконечности. В результате вместо целого квадрата мы получаем ковер со своеобразным симметричным рисунком. Впервые данную модель предложил математик Серпинский, в честь которого он и получил свое название. Пример ковра Серпинского можно увидеть на рис. 4d.
Рис.4 Построение ковра Серпинского
4. Кривая Коха
В начале ХХ века математики искали такие кривые, которые ни в одной точке не имеют касательной. Это означало, что кривая резко меняет свое направление, и притом с колоссально большой скоростью (производная равна бесконечности). Поиски данных кривых были вызваны не просто праздным интересом математиков. Дело в том, что в начале ХХ века очень бурно развивалась квантовая механика. Исследователь М.Броун зарисовал траекторию движения взвешенных частиц в воде и объяснил это явление так: беспорядочно движущиеся атомы жидкости ударяются о взвешенные частицы и тем самым приводят их в движение. После такого объяснения броуновского движения перед учеными встала задача найти такую кривую, которая бы наилучшим образом аппроксимировала движение броуновских частиц. Для этого кривая должна была отвечать следующим свойствам: не иметь касательной ни в одной точке. Математик Кох предложил одну такую кривую. Мы не будем вдаваться в объяснения правила ее построения, а просто приведем ее изображение, из которого все станет ясно ( рис.5).
Рис.5 Этапы построения кривой Коха
Кривая Коха является еще одним примером фрактала, так как каждая ее часть является уменьшенным изображением всей кривой.
6. Графические изображения различных фракталов
В данном пункте мы решили поместить графические изображения различных фракталов, которые мы получили из сети Internet. К сожалению, мы не смогли найти математическое описание этих фракталов, но для того, чтобы понять их красоту, достаточно только рисунков.
Рис. 6 Примеры графического представления фракталов
II РАЗДЕЛ
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ФРАКТАЛОВ В ЭКОНОМИКЕ
ТЕХНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ
Финансовый рынок в развитых странах мира существует уже не одну сотню лет. На протяжении веков люди продавали и покупали ценные бумаги. Данный вид сделок с ценными бумагами приносил участникам рынка доход из-за того, что цены на акции и облигации все время варьировали, постоянно менялись. В течение веков люди покупали ценные бумаги по одной цене и продавали, когда они становились дороже. Но иногда ожидания покупателя не сбывались и цены на купленные бумаги начинали падать, таким образом, он не только не получал доход, а еще и терпел убытки. Очень долгое время никто не задумывался, почему так происходит: цена то растет, то падает. Люди просто видели результат действия и не задумывались о причинно-следственном механизме, его порождающем.
Так происходило до тех пор, пока американский финансист, один из издателей известной газеты «Financial Times”, Чарльз Доу не опубликовал ряд статей, в которых он излагал свои взгляды на функционирование финансового рынка. Доу заметил, что цены на акции подвержены циклическим колебаниям: после продолжительного роста следует продолжительное падение, потом опять рост и падение. Таким образом, Чарльз Доу впервые заметил, что можно прогнозировать дальнейшее поведение цены на акции, если известно ее направление за какой-то последний период.
Рис.1 Поведение цены по Ч.Доу
Впоследствии на основе сделанных Ч.Доу открытий была разработана целая теория технического анализа финансового рынка, которая получила название Теория Доу. Эта теория ведет свое начало с девяностых годов девятнадцатого века, когда Ч.Доу опубликовал свои статьи.
Технический анализ рынков - это методы прогнозирования дальнейшего поведения тренда цены, основанные на знании предыстории его поведения. Технический анализ для прогнозирования использует математические свойства трендов, а не экономические показатели ценных бумаг.
В середине века двадцатого, когда весь научный мир увлекался только что появившейся теорией фракталов, другой известный американский финансист Ральф Эллиот предложил свою теорию поведения цен на акции, которая была основана на использовании теории фракталов.
Эллиот исходил из того, что геометрия фракталов имеет место быть не только в живой природе, но и в общественных процессах. К общественным процессам он относил и торговлю акциями на бирже.
ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЛИОТА
Волновая Теория Эллиота – одна из старейших теорий технического анализа. Со времени ее создания никто из пользователей не вносил в нее каких-либо заметных новшеств. Наоборот, все усилия были направлены на то, чтобы принципы сформулированные Эллиотом, вырисовывались более и более четко. Результат – налицо. С помощью теории Эллиота были сделаны самые лучшие прогнозы движения американского индекса Доу-Джонса.
Основой теории служит так называемая волновая диаграмма. Волна – это различимое ценовое движение. Следуя правилам развития массового психологического поведения, все движения цен разбиваются на пять волн в направлении более сильного тренда, и на три волны – в обратном направлении. Например, в случае доминирующего тренда мы увидим пять волн при движении цены вверх и три – при движении (коррекции) вниз.
Для обозначения пятиволнового тренда используют цифры а для противоположного трехволнового – буквы. Каждое из пятиволновых движений называют импульсным, а каждое из трехвоновых - коррективным. Поэтому каждая из волн 1,3,5,А и С является импульсной, а 2,4,и В - коррективной.
Рис. 7 Волновая диаграмма Эллиота
Эллиот был одним из первых, кто четко определил действие Геометрии Фракталов в природе, в данном случае - в ценовом графике. Он предположил, что в каждая из только что показанных импульсных и коррективных волн также представляет собой волновую диаграмму Эллиота. В свою очередь, те волны тоже можно разложить на составляющие и так далее. Таким образом Эллиот применил теорию фракталов для разложения тренда на более мелкие и понятные части. Знание этих частей в более мелком масштабе, чем самая большая волновая диаграмма, важно потому, что трейдеры (участники финансового рынка), зная, в какой части диаграммы они находятся, могут уверенно продавать ценные бумаги, когда начинается коррективная волна, и должны покупать их, когда начинается импульсная волна.
Рис.8 Фрактальная структура диаграммы Эллиота
ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЛН
Ральф Эллиот первым подал идею использовать числовую последовательность Фибоначчи для составления прогнозов в рамках технического анализа. С помощью чисел и коэффициентов Фибоначчи можно прогнозировать длину каждой волны и время ее завершения. Не затрагивая вопроса времени, обратимся к наиболее часто применяемым правилам определения длины Эллиотовских волн. Под длиной в данном случае имеется в виду ее повышение или понижение по шкале цен.
1. Импульсные волны.
Волна 3 обычно имеет длину, составляющую 1,618 волны 1, реже – равную ей.
Две из импульсных волн часто бывают равны по длине, обычно это волны 5 и 1. Обычно это происходит, если длина волны 3 меньше, чем 1,618 длины волны 1.
Часто встречается соотношение, при котором длина волны 5 равна 0,382 или 0,618 расстояния, пройденного ценой от начала волны 1 до конце волны 3.
2. Коррекции
Длины корректирующих волн составляют определенный коэффициент Фибоначчи от длины предшествующей импульсной волны. В соответствии с правилом чередования волны 2 и 4 должны чередоваться в процентном соотношении. Наиболее распространенным примером является следующий: волна 2 составила 61,8% волны 1, при этом волна 4 может составлять только 38,2% или 50% от волны 3.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В нашей работе приведены далеко не все области человеческих знаний, где нашла свое применение теория фракталов. Хотим только сказать, что со времени возникновения теории прошло не более трети века, но за это время фракталы для многих исследователей стали внезапным ярким светом в ночи, которые озарил неведомые доселе факты и закономерности в конкретных областях данных. С помощью теории фракталов стали объяснять эволюцию галактик и развитие клетки, возникновение гор и образование облаков, движение цен на бирже и развитие общества и семьи. Может быть, в первое время данное увлечение фракталами было даже слишком бурным и попытки все объяснять с помощью теории фракталов были неоправданными. Но, без сомнения, данная теория имеет право на существование, и мы сожалеем, что в последнее время она как-то забылась и осталась уделом избранным. При подготовке данной работы нам было очень интересно находить применения ТЕОРИИ на ПРАКТИКЕ. Потому что очень часто возникает такое ощущение, что теоретические знания стоят в стороне от жизненной реальности.
В завершение нашей работы, мы хотим привести восторженные слова крестного отца теории фракталов Бенуа Мандельброта: «Геометрия природы фрактальна!». В наше время это звучит также дерзко и абсурдно, как знаменитое восклицание Г. Галилея: «А все-таки она вертится!» в XVI веке.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Шейпак И.А. Фракталы, графталы, кусты… //Химия и жизнь. 1996 №6
2. Постижение хаоса //Химия и жизнь. 1992 №8
3. Эрлих А. Технический анализ товарных и фондовых рынков, М: Инфра-М, 1996
4. Материалы из сети Internet.
