╥хъёЄ ЁхЇхЁрЄр: ёЄЁрэшЎр 3
я в плоскости падения 22.4, 2где и углы падения и отражения. Мы видим,что при 2коэффициент отражения обращается в 0 - падение под 2углом Брюстера. Легко убедиться 2где n -относительный коэффициент преломления 2-х сред. 2Отсутствие отражения для одного из состояний поляризации 2использовалось для получения поляризованного света, затем при 2изготовлении лазерных трубок(кювет). _ 22. Волны в стекловолоконных световодах. 2На рис.2.2 изображен отрезок цилиндрического световода, 2состоящего из сердцевины с коэффициентом преломления 2и оболочки с коэффициентом преломления , причем 2. Луч, вошедший в плоский торец световода, будет 2испытывать многократные полные внутренние отражения, если угол 2падения удовлетворяет условию , где 2. 2Величина называется числовой апертурой световода. За- 2тухание волны в этом простейшем световоде проявится на рассто- 2яниях порядка нескольких км. Более сложные структуры светово- 2 2- 9 - 2да, в которых создается градиент состава стьекла, обеспечивает 2распространение волны с допустимым затуханием на расстояния 2более 100км. 2Зачем нужна оболочка световода? Во-первых, это связано с 2проникновением волны на глубину порядка длины волны во вторую 2среду, во-вторых, с передачей информации по световоду в виде 2очень коротких световых импульсов (рис.2.2). Вычисления пока- 2зывает, что уширение импульса вследствие разности хода 2аксиальных и наклонных луучей выражается формулой 2где длина пути в световоде в км., и 2разность показателей преломления внутренней и внешней сред. 2Дальнейшее сокращение импульсов достигается, когда "профиль" 2показателя преломления становится параболическим или более 2сложным (рис. 2.3). 2Решение для двухслойного световода получается в аналити- 2ческой форме. Для аксиальной составляющей полей получены фор- 2мулы 2для сердцевины 2для оболочки 2где и - функция Бесселя и Ханкеля 2порядка k. Аргументы функцийзависят от двух параметров k и m. 2При k=0 решения распадаются на два класса: ТЕ-моды не имеют 2продольного электрического поля, ТМ-моды не имеют продольной 2составляющей магнитного поля. При k=0 обращаются в 1 и распре- 2деление полей не зависит от азимута. На рис.2.5 изображены ра- 2диально-симметричные моды. Кроме того изображена более сложная 2мода -"гибридная", она наиболее полезна, когда нужно обеспе- 2чить одномодный режим. _ 23.Применение световодов. 2За последнее десятилетие имелся быстрый прогресс в технике 2оптической связи, ставший возможным в результате создания све- 2товодов с малым поглощением, новых типов полупроводниковых ла- 2зеров и фотоприемников.Наиболее впечатляющим достижением 2явился ввод в эксплуатацию в 1988г. трансатлантической воло- 2конно-оптической линии связи (ВОЛС) между США и Европой длиной 27000 км. Эта линия обеспечивает возможность вести одновременно 240000 телефонных разговоров. Ведутся работы по сооружению ти- 2хоокеанской ВОЛС от Японии до Гавайских островов длиной 12000 2км.Кроме гигантских ВОЛС имеются сотни линий меньшей длины и 2множество внутриобъектовых и бортовых ВОЛС. 2Основным материалом световодов служит кварцевое стекло с 2предельно достижимой чистотой,легированное двуокисью германия 2и другими примесями. 2Оксиды, образующиеся при реакции, оседают в виде стекла на 2тонком стержне из такого же материала,какой хотят получить. 2Управляя составом реагиирующей смеси, можно нарастить толстый 2стержень с заданным градиентом состава. Толстый стержень 2поступает в прецизионную установку для вытягивания более тон- 2ких стержней. Повторяя процедуру вытягивания, получают волокно 2диаметром 10-100мкм в виде многокилометровых отрезков. В ближ- 2нем ИК-диапазоне 1.3-1.6мкм стекло имеет минимальный коэффици- 2ент поглощения и минимальную дисперсию. 2Потери мощности излучения в световоде характеризуются 2числом децибел на 1км. Рекордно малое затухание составляет 2несколько сотых дБ/км. При передаче информации на большие 2 2- 10 - 2расстояния в линии делаются ретрансляторы, состоящие из пары 2фотоприемник с усилителем(лазер). 2Информация передается по световоду в цифровой форме в виде 2последовательности импульсов излучения полупроводникового ла- 2зера. Для передачи одного звукового канала требуется передать 264кБит/с, поэтому при стандартной информационной емкости кана- 2ла 256МБит/с по одному световоду можно передать 4000 звуковых 2каналов. Для большей скорости передачи 0 2 информации делается 2кабель, включающий несколько световодов. Конструкция опти- 2ческого кабеля показана на рис.2.6. Она обеспечивает абсолют- 2ную герметичность и защищенность световодов от механических 2повреждений и рассчитана на десятки лет пребывания на дне оке- 2ана. 2Вторым типом световодных изделий для переноса изображения 2являются волоконно-оптические пластины (ВОП), состоящие из 2миллионов коротких световодов. Технология ВОП основана на мно- 2гократных вытягиваниях и спеканиях, приводящих к получению 2стержня, который разрезается на пластинки требуемой толщины. 2Интерес к ВОП возник при разработке оптико-электронных 2систем, в которых требуется перенос изображения. Простейшим 2примером может служить фотографирование экрана электронно-лу- 2чевой трубки. Если люминофор нанесен на плоскую поверхность 2сравнительно толстого переднего стекла трубки, а не на ВОП, то 2подавляющая доля света теряется. ВОП также очень полезны при 2стыковке электронно-оптических усилителей изображения с пере- 2дающими телевизионными трубками и при многих аналогичных про- 2цедурах. Также очень удобны ВОП, выполняющие поворот изображе- 2ния на 180 градусов. Задача поворота на 180 градусов изящно 2решается ВОП, в котором задняя поверхность повернута относи- 2тельно передней на 180 градусов. _ГЛАВА 3. Квазимонохроматический свет. 21. В этой главе для описания электромагнитной волны 2используется "световой" вектор V. Аналог вектора Пойнтинга - 2интенсивность излучения . Тогда спектральный состав из- 2лучения будет характеризоваться функцией . На рис.3.1 2изображены три спектральных распределения интенсивности: дель- 2та-функция, узкополосное и широкополосное. Если ширина спектра 2значительно меньше центральной частоты полосы, то излучение 2называется квазимоно 0х 2ромотическим. В общем случае широкого 2спектра говорят о полихроматическом излучении. 2Если световое колебание описывается функцией V(t), то пря- 2мое преобразование Фурье представляет его как суперпозицию 2бесконечного числа одночастотных колебаний с амплитудами . 2Обратное преобразование дает возможность вычислить эти ампли- 2туды: 2Отрицательные амплитуды не имеют физического смысла. Их нали- 2чие связано с тем, что тригонометрические функции выражаются 2по формулам Эйлера. 2Для квазимонохроматического света прямое преобразование 2дает 2Под знаком интеграла остаются колебания с частотами много 2меньшими, чем центральная частота. Поэтому интеграл представ- 2ляет собой медленно изменяющуюся функцию: 2 2- 11 - 2Итак, квазимонохроматический свет описывается формулой: 2где амплитуда является сравнительно медленно меняющейся функ- 2цией времени. 2Введем понятие о форм-факторе спектральной линии, обозна- 2чаемом функцией . Она определяет спектральное распределе- 2ние интенсивности в пределах линии , причем вводится 2условие нормировки 2Тогда , где Io полная интенсивность в пределах 2спектральной линии. 2Смысл форм-фактора можно понять на примере излучения в 2двухуровневой системе. Нижний уровень можно считать неуширен- 2ным, а верхний уширенным в узкую зону. Тогда будет ха- 2рактеризовать априорную вероятность переходов электрона с раз- 2личных компонент уширенного уровня, 0 2 что соответствует 2испусканию фотонов с различными частотами. _ 22. Естественная ширина линии. 2Согласно принципу Гейзенберга . В двухуровневой 2системе нижний уровень может быть занят электронами неограни- 2ченно долго, следовательно его ширину можно считать пренебре- 2жимо малой. Занятость возбужденного уровня зависит от вероят- 2ности перехода электрона на нижний уровень.Уш 0и 2рение спектраль- 2ной линии,вызванное принципиально неустранимой причиной, какой 2является соотношение неопределенностей, принято называть 2естественной. 2Спад населенности верхнего уровня происходит по тому же 2зако 0н 2у, что и радиоактивный распад, поэтому можно считать, что 2излучение состоит из цугов волн с затухающей амплитудой 2при t>0, и V(t) = 0 при t<0. 2Спектр излучения 2Нижний предел интегрирования в этом случае можно считать рав- 2ным нулю, так как затухающие колебания начинаются в момент 2t=0. Выполнив вычисления, получим: 2Вторым членом в скобках можно пренебречь, так как в его знаме- 2натель входит сумма частот, в то время как в первом члене - 2разность частот. Интенсивность компоненты равна 2Графи 0к 2е функции изображен на рис. 3.2. Такая форма линии 2называется Лоренцевой. Формула (3.6) позволяет найти ширину 2линий на уровне 1/2 от максимума. Она равна , 2т.е. между шириной линии и временем затухания колебания су- 2ществует связь типа соотношения неопределенности. 2Для форм-фактора получаются выражения 2из которых следует, что 2Таким образом, максимальное значение форм-фактора обратно 2пропорционально ширине линии. 2 2- 12 - _ 23. Доплеровское уширение. 2Тепловое движение атомов и молекул в активных средах газо- 2вых лазеров приводит к эффекту Доплера и уширению на порядок 2спектральных линий. 2Как известно , где - частота 2излучения покоящегося атома, дельта ню - изменение частоты при 2эффекте Доплера, - составляющая скорости атома по направле- 2нию наблюдения (рис. 3.3), с - скорость света. 2Распределение по скоростям является Максвелловским 2где m - масса атома, N - число атомов в единице объема. Оче- 2видно, что каждая группа атомов со скоростями в интервале 2дает свой вклад в общее излучение, пропорциональный числу 2атомов в этой группе. Поэтому 2Подставив вместо ее значение из формулы Доплера , получим 2Форма линии, уширенной эффектом Доплера, является Гауссо- 2вой. Удобна для расчетов формула 2Для форм-фактора можно получить выражение 2При Доплеровском уширении каждому интервалу частоты соот- 2ветствует своя группа атомов, а при естественном уширении каж- 2дый атом дает свою уширенную линию. Уширение, аналогичное 2естественному, называется однородным, а аналогичное Допле- 2ровскому - неоднородным. _ 24. Спектры цугов волн. 2Первым примером будет ограниченный во времени отрезок гар- 2монического колебательного процесса изображенный на рис.3.4. 2Примем, что 2Применив преобразование Фурье, получим 2Спектральное распределение интенсивности имеет вид, изображен- 2ный на рис. 3.4. В этом случае целесообразно определить ширину 2полосы частот как интервал между первыми нулями . Тогда 2получим соотношение неопределенности 2Второй пример относится к Гауссовым цугам, когда 2где характеризует длительность импульса. 2Выполнив преобразование Фурье, получим спектр с Гауссовым 2форм-фактором: _ 25. Уширение спектральных линий при столкновении атомов в 2 2- 13 - _ 2газах. 2При обсуждении вопроса о естественной ширине спектральной 2линии мы не вникали в проблему о факторах, определяющих время 2жизни возбужденного состояния. 2Ск 0о 2рость изменения заселенности возбужденного уровня при 2спонтанных переходах подчиняется уравнению 2где - вероятность перехода за единицу времени (коэффициент 2Эйнштейна). Решение дает 2Квантовая механика позволяет вычислить коэффициент Эйнштейна, 2если известны волновые функции возбужденного и нормального 2состояний. 2Мы ограничимся ролью столкновения атомов и молекул в га- 2зах. 2Если считать , что каждое столкновение разрушает возбуж- 2денное состояние, то время жизни его будет определяться време- 2нем между столкновениями. При больших давлениях оно становится 2значительно меньше времени спонтанного распада, и ширина 2спектральной линии будет определяться соотношением неопреде- 2ленности. 2Уширение в результате столкновений находит применение в 2инфракрасных лазерах, перестраиваемых по частоте. 2Мы видели, что характерные времена процессов, вызывающих 2уширение, обратны соответствующим вероятностям. Если все про- 2цессы независимы, то можно записать результирующее характерное 2время в виде 2где в общем случае предполагается наличие уширения верхнего и 2нижнего уровней от различных внешних факторов. Ширину линии 2можно вычислить, считая, что она сохраняет Лоренцеву форму. _ 26. Спонтанное и стимулированное излучение. 2Следуя Фейнману, очень просто получить формулу для средне- 2го числа фотонов в данном состоянии 2Такая же формула была получена при рассмотрении квантового 2осциллятора методом, который применил сам Планк. 2Для преобладания стимулированной эмиссии нужно получить 2неравновесное состояние среды. Рассматривается система с двумя 2уровнями энергии. 2Условие баланса скоростей эмиссии и поглощения фотонов 2получается из предположения, что скорость спонтанного излуче- 2ния пропорциональна числу возбужденных атомов среды в состоя- 2нии с энергией ; введя коэффициент Эйнштейна , запишем ее 2в виде ; скорость поглощения пропорциональна произведе- 2нию числа атомов в нормальном состоянии на плотность энергии 2равновесного излучения , введя коэффициент , запишем 2ее в виде ; скорость стимулированного излучения про- 2порциональна числу атомов в возбужденном состоянии и плот- 2ности равновесного излучения, введя коэффициент , выразим 2ее как 2Из (5.4) найдем 2 2- 14 - 2Учтя, что в соответствии с принципом Больцмана 2получим формулу 2Для совпадения с формулой Планка должны выполняться соот- 2ношения 2Исходя из (5.2), можно найти по времени спада люминисцен- 2ции среды при возбуждении импульсом коротковолнового света или 2электронным лучом. Тогда _ 27. Коэффициенты поглощения и усиления. 2Рассмотрим плоскую электромагнитную волну с частотой , 2распространяющуюся в направлении X, являющуюся одним из типов 2колебаний (мод), которые могут существовать в среде. Определим 2плотность мощности Р(x), поглощаемую в слое dx. В соответствии 2с определением коэффициента В, имеем 2Связь эпсилон(х) и Р(х) дается формулой 2Тогда 2Его решение имеет вид 2где введено обозначение 2Все изложенное относилось к одночастотному излучению, 2спектр которого выражался дельта-функцией. В действительности, 2спектральные линии испускания или поглощения более или менее 2уширены. Поэтому в выражении (5.12) нужно добавить в правой 2части множитель . Таким образом 2В силу условия нормировки форм-фактора 2Совершенно аналогично можно получить формулу для стимули- 2рованного излучения (процесса обратного поглощению), при этом 2получится формула для коэффициента усиления 2В общем случае изменения мощности волны при распростране- 2нии в среде будет выражаться 2Если нас интересует усиление электромагнитной волны, то 2N2>N1. _ 28. Квантовый усилитель бегущей волны. 2Среда с инверсией заселенности энергетических уровней уси- 2ливает электромагнитную волну. По мере роста интенсивности 2 2- 15 - 2волны истощается инверсная населенность, т.е. опустошение 2верхнего уровня самой волной при конечной скорости возбуждения 2внешнего источника.Поэтому экспоненциальный закон сп 0р 2аведлив в 2ограниченном диапазоне интенсивностей, а далее происходит пе- 2реход к насыщению. 2Полупроводниковый усилитель представляет собой кристаллик 2арсенида галия или иного материала, в котором создан р-n пере- 2ход. Его грани имеют антиотражающее покрытие. Как и в лазере, 2подача положительного смещения на р-n переход вызывает инжек- 2цию носителей заряда в область кристалла, где они становятся 2неосновными и сильно неравновесными. В процессе рекомбинации 2носителей заряда возникает излучение с энергией примерно рав- 2ной ширине запрещенной зоны. Если бы грани кристалла действо- 2вали как зеркала, начался 0 2 бы процесс генерации лазерного из- 2лучения. Но этого не происходит: внешний сигнал, вошедший в 2активную область кристалла испытывает усиление за счет стиму- 2лированного излучения. 2Усилители бегущей волны световодного типа представляют со- 2бой отрезки волоконного световода из материала, легированного 2ионами редкоземельных элементов, дающих собственное излучение 2на тех же волнах, как и подлежащие усилению. Возбуждение ред- 2коземельных ионов достигается подсветкой световода полупровод- 2никовым лазером. _ГЛАВА 4.Лазеры (краткий обзор). 2Любой квантовый усилитель входит в режим генерации при на- 2личии достаточной положительной обратной связи. В лазере для 2этого активная среда размещается в интерферометре Фабри-Перо 2(с плоскими или сферическими зеркалами). 2Инвертированная среда при каждом проходе усиливает волну, 2повышая плотность фотонов, причем аксиальные моды (волны с 2волновым вектором вдоль оси) усилятся больше, чем внеаксиаль- 2ные.Поскольку вероятность рождения фотонов пропорциональна ко- 2личеству уже имеющихся, то в итоге останутся только аксиальные 2моды,и из широкой спектральной линии спонтанного излучения вы- 2делится узкая линия стимулированного излучения аксиальной мо- 2ды. 2Встречные волны аксиальных мод образуют стоячую волну. На 2расстоянии между зеркалами должно уложится целое число полу- 2волн(интерферометр с плоскими зеркалами). 2Поэтому интерферометер имеет много собственных частот, соот- 2ветствующих резонансам, которые он и выбирает из широкого кон- 2тура усиления(см.рис.4.3). При достаточно слабой инверсии мо- 2жет остаться только одна центральная мода. 2Условие самовозбуждения лазера. 2где - мощность аксиальной моды "затравочного" спонтанного 2излучения, - мощность аксиальной моды после прохода "ту- 2да и обратно"; - коэффициент усиления средой; - 2коэффициент ослабления; , - коэффициенты отражения зер- 2кал; 2Для самовозбуждения нужно : 2Отсюда 2 2- 16 - 2Основные типы лазеров: 21. гелий-неоновый. Разряд в чистом неоне не может привести 2к инверсии, но атом гелия имеет метастабильное состояние с 2энергией близкой к требуемой для возбуждения атома неона. При 2столкновениях эта энергия передается атомам неона.Возможные 2испускаемые длины волн: 0.63, 1.15 и 3.39 мкм. Мощность пучка 2составляет единицы мВт. Применяются в оптическом приборострое- 2нии, исследовательской работе и метрологии (оптический гиро- 2метр). 22. аргоновый. В отличие от первого мощность излучения 2составляет 500 Вт, но при этом КПД менее 0.1%. Дает несколько 2линий в сине-зеленой части спектра. 23. на парах меди. Дает мощное излучение в желтой и зеленой 2частях спектра. Работает в импульсном режиме. 24. углекислотный. Активная среда - смесь углекислоты, азо- 2та и гелия. Для создания инверсной заселенности энергия от 2возбужденной молекулы азота передается молекуле углекислоты. 2Гелий вводят в смесь для создания высокой теплопроводности 2(т.к. перегрев током разряда при больших мощностях,генерируе- 2мых лазером, затрудняет получение инверсии). Возбужденная мо- 2лекула углекислого газа совершает колебания трех типов. Однов- 2ременно с колебаниями происходит вращение молекулы. Кванты 2вращательной энергии значительно меньше квантов колебательной 2энергии, что приводит к многоуровневому спектру излучения. 2Множество вращательно-колебательных переходов позволяет пе- 2рестраивать лазер по частоте с помощью селективного резонато- 2ра, состоящего из двух неселективных зеркал и дифракционной 2решетки, выделяющей нужную спектральную линию. Спектр излуче- 2ния лежит в области 10.6мкм - 9.6мкм.Существующие лазеры с 2мощностью непрерывного излучения около десятков кВт и им- 2пульсные лазеры с энергией в импульсе в сотни кДж, при КПД до 230%. Используются в машиностроении, лазерных локаторах и даль- 2номерах, для контроля состава атмосферы. 2В конструкции лазера обычно используется замкнутый кон- 2тур, по которому циркулирует газовая смесь, проходящая для ре- 2генерации через устройство для каталитического окисления окиси 2углерода (образуется при разложении углекислоты электрическим 2разрядом). 25. "эксимерный".Активная среда - смесь инертных газов с 2парами соединений, содержащих галоиды. Принцип получения ин- 2версной заселенности заключается в переходе молекулы из устой- 2чивого возбужденного состояния в неустойчивое нормальное, пе- 2рейдя в которое молекула диссоциирует. Создав в смеси условия 2для химической реакции образования молекул типа криптон-фтор, 2ксенон-фтор и т.д.,мы получаем инверсию, т.к. в нормальном 2состоянии таких молекул нет. Образование возбужденных молекул 2идет при сильном электрическом разряде и сжатом газе с добав- 2кой гелия при давлении выше 1 атм., или при облучении сжатого 2газа быстрыми электронами. 2Дают импульсное УФ-излучение. Самое коротковолновое излу- 2чение получается в системе аргон-хлор(175 нм), а самое длинно- 2волновое в системе ксенон-фтор(351 нм). длительность импульсов 210 - 50 нс. Мощность до нескольких ГВт. Используются для изго- 2товления эпитаксиальных пленок полупроводников. 26. лазеры на активированных кристаллах и стеклах: 2- рубиновый: излучение на длине волны 0.69 мкм. 2- на стеклах, легированных ниодимом: для создания 2 2- 17 - 2инверсии активный элемент облучается импульсной лампой белого 2света. Излучение вблизи 1.06 мкм. 2- на сапфире, активированном титаном: может перестраива- 2ться по длине волны в широкой области. _ГЛАВА 6. Полупроводниковые лазеры и их применение. _ 21. .К методам возбуждения электронной подсистемы полупровод- 2ника относятся инжекция через p-n переход,ионизация быстрыми 2электронами и фотоионизация. Основные достижения в области по- 2лупроводниковых лазеров основаны на первом методе. 2Первые инжекционные лазеры были созданы в 1962г. на основе 2арсенида галлия. Их простая конструкция(рис.6.1): пластинку 2арсенида галлия n типа, полученная диффузией цинка, разделяют 2на кристаллики около 1мм; грани,перпендикулярные плоскости p-n 2перехода,служат зеркалами резонатора. Арсенид галлия имеет 2высокий показатель преломления ( 3.7 ), поэтому френелевское 2отражение составляет около 30%. Этого достаточно для получения 2генерации (например, при коэффициенте усиления 22 1/мм и длине 2резонатора 0.4мм усиление составляет 4500). Технологические 2доработки приводят к приборам с исключительно ценным комп- 2лексом качеств: малые размеры области свечения,высокая яркость 2даже при малой мощности излучения, высокий КПД,простота моду- 2ляции излучения током питания, квазимонохроматичность излуче- 2ния и возможность интеграции с другими твердотельными прибора- 2ми на общей подложке. Последнее требуется, например,в прием- 2но-передающих модулях волоконно-оптических систем связи,вклю- 2чающих в себя лазер и фотодиод. Для усовершенствования приме- 2няют полупроводниковые гетероструктуры (системы контактирующих 2на атомном уровне различных полупроводников с неодинаковой 2щелью, но с предельно малым различием постоянных кристалли- 2ческой решетки, напр.:арсенид галлия - арсенид галлия-алюми- 2ния) и квантово-размерные структуры (настолько тонкослойные 2структуры, что движение в них электронов является двумерным). 2С энергетической точки зрения тонкий слой между слоями с 2несколько большей щелью является потенциальной ямой с верти- 2кальными стенками, в которой возникают устойчивые состояния, 2соответствующие стоячим волнам электронной волны. Оптическим 2аналогом квантово-размерной системы является интерферометр 2Фабри-Перо. 2Простейшая структура лазера с одной квантовой ямой
