╥хъёЄ ЁхЇхЁрЄр: ёЄЁрэшЎр 7
области и в ограничивающих слоях гетероструктуры. 2Длина узкой полоски активной области составляет доли мм. 2На рис.6.9 изображена более сложная конструкция лазера с 2активной областью из четверного соединения двух составов, из- 2лучающей на длинах волн 1.18мкм и 1.52мкм. Вышележащий слой 2фосфида индия p-типа и нижележащий слой n-типа образуют вместе 2с активным слоем двойную гетероструктуру. Сама активная об- 2ласть расположена на "столике", который зарощен слоями фосфида 2индия, служащими для предотвращения диффузии избыточных носи- 2телей заряда в боковом направлении. Таким образом, они оказы- 2ваются "запертыми" в пределах активной зоны, что соответствует 2повышению эффективной плотности тока. Рядом показана зависи- 2мость мощности излучения от тока через структуру при различных 2температурах. По шкале оси абсцисс можно судить о величине по- 2рогового тока. 2Рис.6.11 дает представление о конструкции лазера с дифрак- 2ционной решеткой (отражателем Брегга). Решетка наносится не на 2активный слой, а на нижележащий волновой слой. Это делается 2для предотвращения появлений дефектов в активном слое. 2Рис.6.12 изображает схему фазированной решетки из несколь- 2ких лазеров, которые могут обмениваться излучением благодаря 2наличию связей между ними. В результате обмена устанавливается 2общее поле и лазеры начинают излучать в фазе друг с другом, 2что приводит к улучшению диаграммы направленности. _ 25. Применение полупроводниковых лазеров. 2Самый крупный потребитель лазеров - бытовая и специальная 2видеотехника. 2 2- 21 - 2Вторая область массового применения - волоконно-оптические 2линии связи (ВОЛС). Общая структура ВОЛС включает приемо-пере- 2датчики и кабель со световодами, а на длинных линиях еще пов- 2торители-ретрансляторы. Расстояние между ретрансляторами 2достигает 100 км. - такой прозрачностью обладают световоды из 2легированного кварцевого стекла. 2Приемо-передатчики представляют собой модули, содержащие 2лазер, стыкуемый со световодом, фотодиод и электронные мик- 2росхемы. Принципиальная схема изображена на рис.6.13. 2Созданы ВОЛС, в которых используется оптическое усиление 2сигнала. Для этого служит отрезок световода из стекла, легиро- 2ванного ионами примесей, которые возбуждаются излучением по- 2лупроводникового лазера на арсениде галлия. Этот отрезок явля- 2ется усилителем бегущей световой волны сигнала от основного 2лазера-передатчика. 2Среди других применений отметим ряд типов волоконно-опти- 2ческих датчиков различных физических величин. Все эти устройс- 2тва по сути являются волоконно-оптическими интерферометрами, 2регистрирующими разность фаз, которая возникает при воздейс- 2твии внешних факторов на чувствительный элемент. _ГЛАВА 7 _ 21. . При изложении материала о приемниках оптического излу- 2чения будем использовать сокращения: ФП - фотоприемник, ФПУ - 2фотоприемное устройство, ФЭПП - фотоэлектрический полупровод- 2никовый приемник, ТФП - тепловой фотоприемник. 2ФП классифицируются по механизму реакции на излучение, 2т.е. преобразования оптического сигнала в электрический. Фо- 2тонные (квантовые): эл. сигнал возникает при прямом преобразо- 2вании энергии фотона в первичную реакцию ФП (например: фотоди- 2оды, фоторезисторы, фотоэмиссионные приемники, усилители изоб- 2ражения). Тепловые: энергия фотона преобразуется в теплоту, и 2реакция ФП создается в результате повышения температуры его 2чувствительного элемента. 2Принцип действия фотодиодов основан на разделении полем 2контактной разности потенциалов избыточных (неравновесных) не- 2основных носителей заряда, созданных при поглощении фотонов 2(см.рис.5.8). Фототок добавляется к току равновесных неоснов- 2ных носителей. 2Принцип действия фоторезисторов основан на изменении соп- 2ротивления чувствительного элемента при поглощении фотонов. 2Можно конструктивно объединить фоточувствительный элемент 2с предусилителем. Такие приборы называются фотоприемными уст- 2ройствами. Чувствительные элементы ФПУ могут быть сделаны из 2любого материала, применяемого в фотоэлектронике, а электрон- 2ный тракт состоит из обычных кремниевых компонентов. Многие 2ФПУ имеют по одному чувствительному элементу, но большая часть 2применений требует наличия многих чувствительных элементов( 2напр. ФПУ для систем телевидения). 2К фотонным приемникам эмиссионного типа относятся все при- 2боры с внешним фотоэффектом эмиссии в вакуум. Среди них широко 2используются фотоэлектронные умножители(ФЭУ) и электронно-оп- 2тические преобразователи(ЭОП). 2К тепловым фотоприемникам(ТФП) относятся болометры разных 2типов, радиационные термоэлементы и пироэлектрические ТФП. 2Болометры преобразуют оптический сигнал, воспринимаемый 2резистивным чувствительным элементом(ЧЭ), в теплоту. Повышение 2температуры изменяет сопротивление элемента, регистрируемое 2 2- 22 - 2электронной схемой. Часто используются приборы с двумя рядом 2расположенными одинаковыми чувствительными элементами, один из 2которых принимает сигнал, а другой остается неосвещенным. В 2этом случае используется мостовая схема, позволяющая уменьшить 2влияние изменений температуры окружающей среды. Чувствительные 2элементы неохлаждаемых болометров изготовляются из композиций 2оксидов металлов, обладающих полупроводниковыми свойствами, 2или из тонких пленок металлов. В охлаждаемых болометрах 2используются элементы из германия и кремния, легированные при- 2месями. Для повышения коэффициента поглощения излучения на по- 2верхность ЧЭ наносится слой черни. Спектральная область 2чувствительности болометра определяется свойствами черни и 2прозрачностью окна прибора, его можно считать неселективным в 2широкой области спектра. Недостатком болометров является боль- 2шая инертность с характерным временем порядка 1мс. По чувстви- 2тельности к слабым сигналам неохлаждаемые болометры уступают 2фотоэлектрическим ФП на 2-3 порядка. Полупроводниковые боло- 2метры, охлаждаемые до гелиевых температур, имеют очень высокую 2обнаружительную способность. 2Важным фактором, определяющим качество болометра, является 2термический коэффициент сопротивления материала ЧЭ. Были раз- 2работаны сверхпроводящие болометры с очень резкой зависимостью 2сопротивления от температуры в области сверхпроводящего пере- 2хода. 2Пироэлектрические ФП (ПФП) основаны на температурной за- 2висимости поляризации сегнетоэлектрических кристаллов, которые 2обладают постоянной поляризацией. Сигнал ПФП состоит в измене- 2нии плотности заряда на поверхности образца при нагревании. 2Образец пироэлектрика в виде пластинки с электродами на гранях 2подобен заряженному конденсатору. Нагревание пластинки сигна- 2лом излучения изменяет заряд и во внешней цепи проходит им- 2пульс тока. Если сигнал не модулирован, то тока во внешней це- 2пи не будет, т.е. ПФП реагирует только на изменение сигнала. 2ЧЭ для ПФП делаются обычно из триглицинсульфата или танталата 2лития. ПФП имеют большую инертность, чем фотоэлектрические ФП. 2И 0м 2ется возможность 0 2 повысить быстродействие ПФП ценой снижения 2чувствительности. _ 22. Материалы, используемые при изготовлении ФЧЭ фоторе- _ 2зисторов и фотодиодов. 2Успехи современной микроэлектроники в основном связаны с 2хорошо разработанной технологией кремния и отчасти арсенида 2галлия. Для области 3-5мкм одним из основных материалов счита- 2ют антимонид индия. Для области 8-12мкм оптимальным материалом 2является твердый раствор теллуридов кадмия и ртути с составом 20.2 по кадмию. 2В среднем ИК-диапазоне до 10мкм можно использовать ряд 2собственных полупроводников, а в дальнем - примесные полупро- 2водники. В области 8-12мкм пригодны собственный полупроводник 2КРТ и примесный германий с ртутью. _ 23.Конструкция фотоэлектрических полупроводниковых приемников _ 2излучения(ФЭПП). 2Одноэлементные неохлаждаемые ФЭПП в простейшем случае не 2имеют герметизирующего корпуса. ФЧЭ защищается от внешних воз- 2действий тонкой пластинкой, на которую наносится отражающее 2покрытие, заставляющее излучение проходить через чувствитель- 2ный слой дважды. Герметизация достигается с помощью полимерно- 2го герметика и обеспечивает сохранение свойств ФЧЭ при дли- 2 2- 23 - 2тельном пребывании во влажной атмосфере. Более сложные ФПП 2имеют металлический корпус с окном. Для устранения потерь на 2отражение на окна наносится антиотражающее покрытие. Иногда к 2ФЧЭ приклеивается иммерсионная линза. Она позволяет собрать 2излучение на ФЧЭ малого размера, имеющий меньшие шумы и боль- 2шую чувствительность. Фотодиоды для ВОЛС имеют для ввода излу- 2чения короткий отрезок световода, который стыкуется с линией с 2помощью разъема. _ГЛАВА 8. _ 21. ВАХ фотодиода. Структура фотодиода. Лавинный фотодиод. 2При освещении p-n перехода излучением, вызывающем переходы 2зона-зона, в каждой области происходит генерация свободных 2носителей заряда (фотоносителей), которые не отличаются от 2"темновых", созданных тепловым движением. Они также "скатыва- 2ются" с потенциального барьера в сою область, где становятся 2избыточными. Поэтому реакцией кристалла на фотоионизирующую 2радиацию является рост тока насыщения и формула для ВАХ прини- 2мает вид 2где Iф - фототок. Величина Iф связана с плотностью мощности 2монохроматического фотоионизирующего излучения формулой 2где - квантовая эффективность, т.е. доля фотонов, создав- 2ших фотоносители в области настолько близкой к ОПЗ и p-n пере- 2ходу, чтобы принять участие в токе неосновных носителей через 2переход. 2Ампер-ваттная чувствительность для фотодиодов определяется 2как фототок, вызванный излучением с мощностью равной единице. 2Учитывая (8.1): 2ВАХ фотодиода изображена на рис 8.1. Обратим внимание на 2две возможности измерения мощности оптического сигнала. Первая 2состоит в режиме обратного смещения с выходом на ток насыщения 2и измерении разности токов при освещении и без него, а вторая 2- в измерении напряжения без внешнего смещения. Первый режим 2называется фотодиодным, а второй фотовольтаическим. При фото- 2диодном режиме кристалл действует аналогично фоторезитору, а 2при фотовольтаическом аналогично фотоэлементу - источнику ЭДС. 2Величину фотоЭДС Eф легко вычислить, положив в формуле ВАХ 2I=0. В результате 2 2- 24 - 2Если , то и связаны линейной зависимостью. Как и 2всякий источник напряжения, фотодиод имеет внутреннее сопро- 2тивление, на котором получается падение напряжения, поэтому 2фотовольтаический режим в чистом виде реализуется при большом 2внешнем сопротивлении. Фотодиод следует делать на основе 2пластинки p-типа и создавать на одной из ее поверхностей тон- 2кий слой n-типа. Излучение должно входить через слой n-типа и 2поглощаться в материале p-типа. 2Многие фотодиоды кроме высокой квантовой эффективности 2должны иметь малую инерционность, иначе говоря, большую ширину 2информационной полосы частот. За последние десятилетия были 2разработаны лавинные фотодиоды(ЛФД), представляющие собой по- 2лупроводниковые аналоги вакуумных ФЭУ. В отличие от обычных 2фотодиодов они имеют внутреннее усиление сигнала, которое соз- 2дается ударной ионизацией полупроводника ускоренными электро- 2нами или дырками. Для этого в структуре ЛФД должны иметься по- 2ля с напряженностью порядка 100кВ/см. _ 22. Шумы фотоэлектрических полупроводниковых приемников _ 2излучения (ФЭПП).Мощность эквивалентная шуму (МЭШ). 2Существуют два вида случайных процессов, связанных с кван- 2товой природой излучения, а именно, фотонный шум и тепловой 2шум резисторов. Есть также дробовой и генерационно-рекомбина- 2ционный шумы, существующие как при наличии освещенности фото- 2чувствительного элемента ФЭПП, так и без нее. Кроме этих шумов 2существует Фликкер-шум (1/f-шум), возникающий в результате 2различных явлений, которые можно в той или иной степени устра- 2нить технологическими приемами. 2Определим МЭШ. Начнем с радиационного шума. Обозначив МЭШ 2через имеем в соответствием с формулой Шотки 2Если бы измерительная схема, включая фотоприемник, не имела 2шумов, то, при единичной ширине полосы, пропускаемой электрон- 2ным трактом, можно было бы зарегистрировать сигнал из несколь- 2ких фотонов. Фоторезистор, не имеющий темнового тока, но даю- 2щий усиление фототока по сравнению с фотодиодом в 2раз, имеет МЭШ в два раза большую,чем фотодиод. Это видно из 2вычисления, аналогичного проведенному для фотодиода : 2Перейдем к радиационному шуму, вызванному внешней подсветкой 2излучением фона с мощностью Pф. 2Повторяя те же вычисления получим для фотодиода 2Выразив мощность фоновой подсветки формулой 2где Eф - плотность потока фотонов фона и A - площадь ФЧЭ, по- 2лучим формулу для МЭШ фотодиода при ограничении флуктуации мо- 2нохроматической фоновой подсветки 2Аналогичная формула для фоторезистора, имеющего фотоэлект- 2рическое усиление G имеет вид 2 2- 25 - 2Коэффициент фотоэлектрического усиления сократился, а МЭШ ока- 2залась в корень из 2 раз больше, чем доя фотодиода. 2При использовании ФЭПП в аппаратуре космического назначе- 2ния плотность потока фотонов фона может быть снижена на много 2порядков и доминируюшим становится тепловой шум. Выполнив 2простое вычисление по той же схеме получим формулу для МЭШ при 2ограничении тепловым шумом: 2где R и T - сопротивление и температура ФЧЭ. 2При ограничении флуктуациями темнового тока фоторезистора 2МЭШ вычисляется по формуле 2в которую входит коэффициент фотоэлектрического усиления G. В 2предыдущих формулах он сокращался, что означало одинаковое 2усиление фототока и его флуктуаций, но здесь он способствует 2снижению МЭШ. 2Надо заметить, что фотоэлектрическое усиление полезно не- 2зависимо от влияния на МЭШ, т.к. повышение сигнала при наличии 2помех всегда желательно. _ 23. Обнаружительная способность. 2Понятие о МЭШ очень хорошо характеризует качество ФЭПП, но 2более целесооразно выбрать новую меру качества так, чтобы в 2нее не входили и . Это достигается введением понятия об 2удельной обнаружительной способности 2Исключение и равносильно условию, что A=1кв.см и 2= 1Гц. 2Как видно из определения, величина измеряется едини- 2цами . Используя формулы для МЭШ получим: 2- при ограничении фотодиода флуктуациями фона в пределах 2телесного угла : 2- при ограничении фоторезистора флуктуациями фона в пределах 2телесного угла : 2- при ограничении тепловым шумом : 2где произведение - простая мера качества p-n переходов. 2Для идеального ФЭПП вычисляется по формуле 2где введено , - предельная длина волны (квантовая эф- 2фективность равна 1 во всем диапазоне длин волн от0 до и 2равна нулю при более длинных волнах). 2Для теплового приемника излучения имеем _ 24.Гетеродинный (когерентный) прием излучения оптического _ 2диапазона. 2ФЭПП,рассмотренные в главе 8, пригодны для приема излуче- 2 2- 26 - 2ния независимо от степени когерентности.Но одночастотный свет 2во всех отношениях аналогичен одночастотному излучению радио- 2диапазона и для его приема можно применять метод гетеродиниро- 2вания.В отличие от гетеродинирования обычный метод получил 2название прямого детектирования.Напомним ,что идея гетеродини- 2рования состоит в смещении двух гармонических сигналов, разли- 2чающихся по частоте, на квадратичном детекторе. Один из них 2подлежит приему, а другой, более мощный, создается местным ге- 2нератором - гетеродином, входящим в приемное устройство. При 2смещении возникает разностная частота, сигнал которой поступа- 2ет в электронный тракт усиления и обработки. В оптическом диа- 2пазоне квадратичным детектором служит ФЭПП с достаточно высо- 2ким быстродействием, а процесс смещения осуществляется простой 2суперпозицией сигналов на его ФЧЭ. 2При гетеродинном приеме МЭШ пропорциональна (1), а не (2), 2как при прямом детектировании , и равна (3). 2Гетеродинный прием имеет существенные принципиальные преи- 2мущества по сравнению с прямым детектированием, но его реали- 2зация обычно встречает трудности согласования волновых фронтов 2сигнала и гетеродина. _ГЛАВА 9. _Фотоэлектрические приемники изображения. 2К приемникам оптического изображения относятся электрон- 2но-оптические преобразователи (ЭОП), полупроводниковые матрицы 2с системой считывания сигналов с отдельных элементов и вакуум- 2ные телевизионные трубку со считыванием сигнала электронным 2лучом. 2ЭОП предназначены для усиления и визуализации изображений 2слабо светящихся объектов, недоступных прямому наблюдению че- 2ловеческим глазом. ЭОП служит основой приборов ночного видения 2и многочисленных видов аппаратуры научного и народнохо- 2зяйственного назначения. Основная идея преобразования и усиле- 2ния изображения состоит в превращении оптического изображения 2в электронное и затем снова в оптическое. Если исходное изоб- 2ражение было невидимым - ультрафиолетовым или инфракрасным до 2длины волны 1 мкм -, то оно преобразуется в видимое. Усиление 2получается путем ускорения электронов сильным электрическим 2полем. Эти процессы были впервые реализованы в 1934 г., в при- 2боре , получившем название "стакан Холста" /см. рис. 9.1/. 2Полупроводниковые фотоматрицы для телевидения и тепловиде- 2ния представляют собой приборы с зарядовой связью (ПЗС) . 2Основная идея ПЗС состоит в накоплении фотоэлектронов (или фо- 2тодырок) в миниатюрном конденсаторе со структурой ме- 2талл-окись-полупроводник (МОП) и передаче накопленного заряда 2по цепочке таких конденсаторов, управляемых электрическими им- 2пульсами. Заряд каждого конденсатора соответствует освещен- 2ности проектируемого на него элемента изображения (пикселя). 2Пройдя по цепочке конденсатора этот заряд, несущий информацию 2о данном пикселе, попадает в общий усилитель и далее служит 2видеосигналом. 2ПЗС фотоматрица по пороговой освещенности значительно 2уступает ЭОП, способному регистрировать отдельные фотоны . По- 2этому в последние годы были созданы гибридные системы с ЭОП на 2входе и стыкованной с ним ПЗС фотоматрицей. 2 2- 27 - _ГЛАВА 10. _Интерференция квазимонохроматического света. _Многолучевая интерференция. _ 21. Закон интерференции квазимонохроматического света. 2Излучение, удовлетворяющее условию , где цент- 2ральная частота полосы, называется квазимонохроматическим в 2отличие от идеального монохроматического одночастотного излу- 2чения. Закон интерференции одночастотного света легко получа- 2ется суммированием колебаний в двух интерферирующих волнах. 2Представим себе, что мы наблюдаем интерференцию при помощи 2интерферометра Маха-Цендера /рис. 10.1/, в котором исходная 2волна разделяется на две светоделителем, причем для одной из 2них вводится временная задержка , соответствующая разнос- 2ти хода а затем обе волны сводятся вместе. Не учитывая 2векторный характер световых колебаний можем записать интенсив- 2ность результирующей волны в виде 2где 2Соответствующие интенсивности равны 2отсюда следует, что 2Заметим, что первые два члена дают "фотометрическое" сложение, 2а третье описывает интерференцию. Интерференционная картина 2будет представлять собой систему светлых и темных линий, сое- 2диняющих те точки, в которых результат интерференции одинаков. 2Контраст интерференционной картины (или видность) определяется 2по формуле 2Подставив значения и в соответствии с законом 2интерференции, получим, что С=1 или 100% . 2Закон интерференции для квазимонохроматического света по- 2лучается по той же схеме, как для одночастотного света. При 2этом будем считать, что процессы изменения амплитуд со време- 2нем стационарны, то есть результаты усреднения по времени не 2зависят от начала отсчета времени. Вычисление дает 2 2- 28 - 2Интерференционный член имеет вид 2где представляет собой функцию взаимной 2корреляции величин и . 2Функция описывает степень связанности двух изменяю- 2щихся случайно величин. Нормированная функция взаимной корре- 2ляции 2Физический смысл легко понять, рассмотрев интерференцию 2двух волн с одинаковой интенсивностью и вычислив видность ин- 2терференционной картины. Оказывается, что С= . 2называют степенью когерентности. Для идеального одночастотного 2света она равна 1,при фотометрическом сложении равна 0,а для 2монохроматического света имеет промежуточное значение. _ 22.Теорема ван-Ситтерта-Цернике. 2Можно ли наблюдать интерференционную картину от источника, 2излучение которого заведомо некогерентно, например, от Солнца 2или любого нагретого тела ? Этот вопрос получил положительный 2ответ в исторически первом интерференционном опыте Юнга, в ко- 2тором наблюдалась интерференционная картина при суперпозиции 2волн от двух дырок, проколотых в непрозрачном экране 2/рис.10.3/.Наша задача будет состоять в теории опыта Юнга,ре- 2зультатом которой является теорема ван-Ситтерта-Цернике.На 2рис.10.4 в плоскости изображен плоский некогерентный 2источник, а в плоскости экран с двумя дырками. 2Будем считать, что на пути волн установлен светофильтр, 2пропускающий полосу частот, удовлетворяющую условию квазимо- 2нохроматичности. Для выяснения вопроса, получится ли достаточ- 2ная интерференционая картина при суперпозиции волн от дырок Р1 2и Р2 на экране, нужно найти функцию взаимной корреляции коле- 2баний в Р1 и Р2. 2Выделим на плоскости источника элемент площади и 2запишем колебания в точках Р1 и Р2, создаваемые сферическими 2волнами от элемента : 2Для определения колебаний от всех элементов поверхности 2источника запишем суммы: 2Подставив суммарные колебания, получим 2Вторая сумма с разными индексами n и m равна нулю, так как 2мы считаем источник пространственно не когерентным .Первую 2сумму можно преобразовать в интеграл по площади источника, 2введя плотность интенсивности и заменив на 2При условии ,что источник расположен достаточно далеко от 2 2- 29 - 2экрана с дырками : 2где введены безразмерные координаты p=(x1-x2)/R, q=(y1-y2)/R. 2При сделанных предположениях произведение R1*R2 можно за- 2менить на R*R и вынести за знак интеграла .В заключение можно 2распространить пределы интегрирования до бесконечности, так 2как за пределами источника в плоскости 2Конечный результат имеет вид 2Функция взаимной корреляции с точностью до множителя является 2двумерным Фурье-преобразованием от распределения интенсив- 2ностей по площади источника. _ 23.Применение теоремы ван-Ситтерта-Цернике к источнику в _ 2виде равномерно светящегося круглого диска . 2На рис.10.5 применим полярную систему координат в 2плоскостях и X,Y : 2Для отрезка , показанного на рис.10.6 имеем: 2Тогда интеграл приобретает вид, хорошо известный в теории 2Бесселевых функций 2Напомним, что Бесселева функция первого рода и нулевого 2порядка равна интегралу 2и что существует формула, связывающая Бесселевы функции перво- 2го и нулевого порядка 2В нашем случае 2График функции показан на рис.10.6. При =3.83 2видность интерференционной картины обращается в 0, затем 2несколько возрастает и снова обращается в 0. 2Т.к. , то 2 2- 30 - 2Введя угловой размер светящегося диска получим 2конечный результат 2Иначе говоря, на поверхности волнового фронта можно выде- 2лить кружок, в пределах которого имеется пространственная ко- 2герентность. Диаметр этого кружка когерентности равен _ 24.Звездный интерферометр Майкельсона и измерение _ 2угловых размеров звезд. 2Схема звездного интерферометра изображена на рис.10.7. 2Увеличивая базу перемещением зеркал, можно как бы проходить по 2кружку когерентности. Эксперименты состояли в визуальном наб- 2людении интерференционной картины при увеличении базы. Интер- 2ференционная картина становилась все менее контрастной и, на- 2конец исчезала,а затем снова появлялась при значительно мень- 2шем контрасте. Т.о., величина b1 становилась известной, и фор- 2мула 10.9 давала возможность вычислить угловой размер звезды. 2Майкельсон измерил угловые диаметры ряда звезд, в частности, 2звезды Бетельгейзе, угловой диаметр которой составил 0.05 угл. 2сек. _ 25.Радиоинтерферометр. 2На рис.10.7 изображена схема радиоинтерферометра на основе 2двух радиотелескопов. Размер базы пока ограничен размерами 2Земли, но имеются сведения о выносе радиоинтерферометров в 2космос .Реализовать непосредственную суперпозицию радиосигна- 2лов от двух далеко расположенных телескопов невозможно, поэто- 2му электронная система каждого телескопа должна обеспечивать 2их магнитную запись с привязкой к сигналам точного глобального 2времени,после чего можно наблюдать в лабораторных условиях ин- 2терференцию электрических сигналов от двух магнитных записей. _ 26.Фурье-спектроскопия. 2Фурье-спектрометр состоит из интерферометра Майкельсона с 2механизмом плавного перемещения одного из зеркал (по оси X), 2фотоприемного устройства (ФПУ), аналого-цифрового преобразова- 2теля и компьютера с дисплеем и графопостроителем (см 2рис.10.9). Пусть распределение интенсивности в спектре иссле- 2дуемого излучения выражается функцией , вид котор ой под- 2лежит определению. Перемещая зеркало по оси X, мы изменяем 2разность хода и тем самым интенсивность излучения на ФПУ. за- 2висимость тока ФПУ от перемещения зеркала (интерферограмма) 2преобразуется двоичным кодом и записывается в памяти компьюте- 2ра. Переменная составляющая тока , вызванная излучением с 2частотой , будет равна 2где -ампер-ваттная чувствительность, а общий ток от всех 2частот выразится интегралом 2Совершая обратное преобразование Фурье, получим 2 2- 31 - 2Ошибка при распространении верхнего предела по X до беско- 2нечности оказывается незначительной. _ 27.Многолучевая интерференция. 2На рис.10.10 изображена схема хода лучей при фокусировке 2выходящих лучей в фокальной плоскости линзы. Легко показать, 2что разность фаз соседних лучей, от которой зависит результат 2интерференции, равна 2где d-толщина пластинки, -угол преломления и n-показатель 2преломления. При нормальном падении будет 2Найдем теперь результат интерференции всехпрошедших лучей 2и паолучим формулу Эйри. 2На рис.10.11 показана часть рис.10.10, где введены следую- 2щие обозначения коэффициентов отражения и пропускания по амп- 2литудпе: r-для отражения от пластинки в воздух, r'=-r-для от- 2ражения от поверхности пластинки в пластинку, t-для пропуска- 2ния из воздуха впластинку и t'-для пропускания из пластинки в 2воздух. Если принять амплитуду падающей волны за 1, то надписи 2на схеме дадут амплитуды сответствующих лучей. Заметим так же, 2что r'=-r в силу различия условий отражения, а коэффициент от- 2ражения по мощности от поверхнолсти пластинки 2Коэффициент пропускания по интенсивности T=t*t'.Очевидно, что 2R+T=1. Ряд, выражающий результат интерференции при сделанных 2обозначениях, имеет вид геометрической прогресии 2откуда 2введем обозначение 2тогда формула Эйри примет вид 2Величина F называется фактором резкости. 2Коэффициент пропускания обращается в 1 при условии 2Стопроцентное пропускание получается при условии , 2где q-целое число, или 2На оптической толщине пластинки должно укладываться целое 2число полуволн, что совпадает с условием образования стоячих 2волн. Ширина резонансных полос на уровне 1/2 от максимума рав- 2на 2Отсюда видно, что узкие максимумы получаются при высоком 2коэффициенте отражения поверхности. _ 28. Интерферометр Фабри-Перо как спектральный прибор и _ 2резонатор. 2Рассмотрим сканирующий интерферометр. Зеркала сканирующего 2интерферометра могут перемещаться параллельно самим себе при 2 2- 32 - 2помощи прокладки из пьезоэлектрического материала. Изменение 2базы настраевает прибор на определенную длину волны,для кото- 2рой система максимально прозрачна.Направив прошедшее через ин- 2терферометр излучение на фотоприемник и подав его сигнал на 2осцилограф, получим наглядную картину контура спектральной ли- 2нии. 2Интерферометр Фабри-Перро используется как резонатор с 2межмодовым расстоянием 2и добротностью _ 29.Просветление оптики. 2По мере усложнения оптических систем с целью снижения хро- 2матической и геометрической аббераций, проблема контраста ста- 2новилась все более актуальной, и в 30-е годы получила техноло- 2гическое рещение, состоящее в нанесении на поверхности опти- 2ческих деталей тонких пленок с оптической толщиной 1/4 длины 2волны. При этом условии лучи, отраженные от передней и задней 2поверхностей пленок имеют разность хода в 1/2 длины волны. Для 2пролного гашкния отраженной волны материал пленки должен иметь 2показатель преломления, равный среднему геометрическому из по- 2казателей преломления подложки и среды на входе. _ 210. Интерференционное зеркало. 2Обычно применяемые металлические зеркала при самой совер- 2шенной технологии не могут иметь коэффициент отражения, близ- 2кий к 100%, т.к. электромагнитная волна проникает на глубину 2скин-слоя и индуцирует в металле токи оптической частоты,выде- 2ляющие джоулево тепло.Границы раздела диэлектриков свободно от 2жтого недостатка, но коэффициент Френелевского отражения очень 2мал. Выход был найден путем создания многослойных структур из 2чередующихся слоев двух диэлектриков с неодинаковыми показате- 2лями преломления. типичной парой являются сернистый цинк и 2криолит, имеющие показатели преломления соответственно 2.3 и 21.3. Все отражения усиливают друг друга при интерфыеренции. На 2рис. 10.17 изображена схема хода лучей, возникащих при многок- 2ратных отражениях. Среда на входе (воздух) имеет показатель 2преломления n0, подложка - n3. Между ними m пар слоев с пока- 2зателями преломления n1 и n2. Коэффициент отражения системы 2равен 2Полученная формула показывает, что при большом числе 2слоев коэффициент отражения стремится к 100% независимо от 2того, будет ли n1>n2 или n1>n2 коэффициент отражения стремится к 100%. Иначе гово- 2ря энергия луча слабо проникает в сильно поглощающую среду и 2почти полностью отражается. _ 23. Классическая теория дисперсии. 2Одним из ваэнейших вопросов при изучении распространения 2волн в среде является зависимость их скорости от частоты. Эта 2 2- 39 - 2задача сводится к определению зависимости ДП и показателя пре- 2ломления от частоты, т.е. дисперсии. Идея вывода дисперсионных 2формул состоит в следующем: воспользоваться формулой элект- 2ростатики для связи диэлектрической проницаемости e с напря- 2женностью электрического поля в среде и вызванной этим полем 2поляризацией Р, т.е. дипольным момент единицы объема. Далее 2вычислить смещение заряда осциллятора в поле волны, т.е. ре- 2шить задачу о вынужденных колебаниях осциллятора и определить 2поляризацию; и, наконец, применить формулу Максвелла для связи 2ДП и показателя преломления. Поле, действующее на отдельный 2осциллятор в среде будем называть эффективным и обозначать 2Еэф. Формулы электростатики для 1-го этапа вывода имеют вид 2Переходим к задаче о вынужденных колебаниях осциллятора. 2Примем, что эффективное и макроскопическое поля равны. Перехо- 2дя ко 2-му этапу вывода запишем уравнение движения одномерного 2осциллятора по оси 2Это уравнение легко решается подстановкой iwt. Смещение осцил- 2лятора получается комплексным 2Поэтому поляризуемость и ДП комплексны. Получаем 2Теперь остается применить соотношение Максвелла между ДП и по- 2казателем приломления. Для разряженного газа можно считать, 2что .В этом случае дисперсионные формулы для 2n и К принимают вид 2Введем обозначение 2и считаем поглощение достаточно слабым. Тогда в облости 2частот, близкой к собственной частоте 2и дисперсионные формулы принимают вид 2При дальнейшем анализе формул (59) нужно учесть, что функция 2изменяется медленно, в то время как функции имеют резо- 2нансный характер. Как видно из определения, представляет 2собой разность собственной частоты резонатора и частоты внеш- 2него электрического поля. Функции 2изображены на рис.12.2. 2В дальнейшем нас будет интересовать ширина Лоренцевой ли- 2нии на уровне 1/2 от максимума. Легко видеть, что она равна g. 2Область, где показатель преломления увеличивается с ростом 2частоты называется нормальной дисперсией, а внутри полосы пог- 2лащения - аномальной дисперсией. _ 24. Частные случаи дисперсионных формул. _ 24.1. Формула Зельмейера для области прозрачности (g=0). 2 2- 40 - 2Учтем вклад всех типов осцилляторов в поляризацию среды и 2ддисперсию. Будем считать число осцилляторов каждого типа рав- 2ным N. Поляризация аддитивна и мы можем обощить дисперсионную 2формулу для показателя преломления, записав 2Формула Зельмейера 2справедлива с удивительной точностью даже для прозрачных твер- 2дых тел, хотя все изложенное относилось к разряженныь газам. _ 24.2. Плазменное отражение. 2Плазма представляет собой нейтральную среду, имеющую рав- 2ные концентрации положительных и отрицательных зарядов. Поло- 2жим и g=0, что соответствует свободным зарядам и малому 2поглощению , получим 2Величина wp называется плазменной частотой. При (т.е. 2) , а при . Как ни странно, показатель пре- 2ломления в силу соотношения Максвелла оказывается чисто мнимой 2величиной . Подставим ее в формулу Френеля для нормального 2падения (63), получим, что коэффицикнт отражения 2тождественно равен 100%. 2Происхождение плазменной частоты можно понять следующим 2образом: представим себе, что тяжелые положительные ионы плаз- 2мы расположены в фиксированных положениях, образуя слои, а 2между ними движутся свободные электроны; плазма нейтральна, 2плотность заряда =0 и div D =0. Поскольку мы считаем, что 2постоянного поля в плазме нет, D=0. Воспользовавшись связью 2векторов D,E,P, выражающейся формулой электростатики D=E+4пP, 2мы приходим к выводу, что макроскопическое поле в плазме 2E=-4пР. Поляризация среды равна . Напишем уравнение движе- 2ния электронов 2Его решением является , что соответствует кол- 2лективному колебательному процессу с плазменной частотой. _ 24.3. Плазменный минимум отражения от полупроводников. 2Плазма в полупроводниках имеет большую концентрацию сво- 2бодных зарядов, зависящую от степени легирования, поэтому 2плазменная частота попадает в оптическую область спектра. В 2твердом теле нужно учитывать вклад в поляризацию от ионов или 2атомов кристаллической решетки. Считая поляризацию аддитивной 2можно просто сложить ДП электронной подсистемы и решетки. Тог- 2да 2При условии (66) ДП всей системы равна 1. Это означает, 2что полупроводник не отражает и не поглощает. В действитель- 2ности при точном расчете коэффициент отражения не обращается в 20, но проходит через резкий минимум. _ 24.4. Поглощение на свободных носителях заряда в полупро- _ 2водниках 2Все чистые полупроводники имеют область сильного фундамен- 2 2- 41 - 2тального поглощения, соответствующего переходам из валентной 2зоны в зону проводимости через энергетическую "щель". При 2энергии фотонов, равной щели, коэффициент поглощения резко 2убывает дальнейшем уменьшении энергии фотонов в дальней ИК-об- 2ласти начинается медленный рост (см. рис. 12.1) по закону . 2Показатель степени p зависит от природы полупроводника, но 2обычно мало отличается от 2. Выясним природу сплошного погло- 2щения, возрастающего по закону . Это легко сделать, если 2в формуле (55) для принять и заменить 2по формуле (50). Тогда получится формула 2Свободный заряд не может получить энергию от электрического 2поля волны, но заряды, считающиеся свободными в полупроводни- 2ке, в действительности не совсем свободны, т.к. взаимодейству- 2ют с кристаллической решеткой. _ 24.5. Отрицательное поглощение и отрицательная дисперсия. 2Выведенные выше дисперсионные формулы относились к обычной 2среде, в которой верхние энергетические уровни атомов и моле- 2кул практически не заселены. Соответствующие осцилляторы были 2аналогами переходов "вверх" на незаселенные или виртуальные у 2сли заселенность инвертирована, то доминируют переходы 2"вниз". Естественно, что таким переходам следует приписать 2осцилляторы с отрицательной силой и тогда можно использовать 2все выведенные ранее формулы. При полной инверсии, когда на 2нижнем уровне нет заселенности, можно отбросить все положи- 2тельные члены в сумме вкладов осцилляторов в диэлектрическую 2проницаемость, оставив только отрицательные члены. Тогда 2дисперсионные кривые примут вид, изо й на рис.12.3, соот- 2ветствующий отрицательной дисперсии и отрицательному поглоще- 2нию, т.е. усилению. Переход среды при инверсии заселенности от 2поглощения к усилению уже был рассмотрен в гл.4 с привлечением 2коэффициента Эйнштейна В. Теперь мы получили другую интерпре- 2тацию того же явления и одновременно обосновали явление отри- 2цательной дисперсии. _ 24.6.Дисперсионная формула для рентгеновской области спектра. 2Собственные частоты осцилляторов - аналогов квантовых 2переходов внешних электронных орбиталей атома - значительно 2меньше частот w ренгеновских фотонов. Это условие, а также 2услови о поглощения позволяет упростить дисперсионную формулу, 2приведя ее к виду (68). Мы видим, что показатель преломления 2становится меньше 1.При достаточно большом угле падения воз- 2можно полное внутренние отражение от твердого тела в вакуум. 2Можно вывести формулу, определяющую критический угол скольже- 2ния для полного внутреннего отражения. Для легких элементов у 2которых атомная масса в два раза больше порядкового номера, 2эта формула имеет вид (68). На рис. 12.5 изображена зависи- 2мость коэффициента отражения от угла скольжения, а на рис. 212.6 зависимость критического угла от длины волны. Разработаны 2зеркальные ренгеновские объективы, позволяющие фокусировать 2ренгеновские лучи и получать изображения. _ГЛАВА 13. _Краткие сведения из кристаллооптики. _Электрооптический эффект Покельса. 2 2- 42 - _ 21. Плоские волны в анизотропой среде. 2Диэлектрическая проницаемость анизотропной среды представ- 2ляет собой симметричный тензор второго ранга. Приведя его к 2главным осям, получим три диагональные компонента , 2которые связывают электрическую индукцию с напряженностью 2электрического поля соотношениями 2что означает несовпадение направлений этитх векторов. 2Наша задача - изучить свойства решений системы уравнений 2Максвелла 2в виде плоских волнб распространяющихся в диэлектрической не- 2магнитной среде. 2Плоская волна выражается формулой вида 2где , n - показатель преломления и - единичный век- 2тор нормали к волновому фронту. 2Подставив (13.2) в (13.1) получим: 2Отсюда видно, что волны поперечны относительно векторов D и H 2(см. рис. 13.1). D, E, k расположены в одной плоскости, но 2вектор Е непараллелен D. Это приводит к несовпадению направле- 2ний волнового вектора и вектора Пойнтинга. 2Обозначим: 2Тогда 2Подставив Н из первой формулы во вторую получим одну из 2основных формул кристаллооптики _ 22. Закон Френеля. Двупреломление. 2Расписав (13.7) в проекциях, получим три выражения типа 2Умножив каждое из них на соответствующую проекцию n и 2вспоминая, что , получим 2что представляет собой закон Френеля, позволяющий вычислить 2показатель преломления для заданного значения направляющих уг- 2лов, если известны значения компонент тензора ДП. В общем слу- 2чае (13.8) имеет 2 разных решения, соответствующих разным 2электромагнитным волнам (двупреломление). 2Два луча, возникающие при двупреломлении, поляризованы в 2перпендикулярных плоскостях. _ 23. Оптические оси кристалла. 2Направления, вдоль которых отсутствует двупреломление, на- 2 2- 43 - 2зываются оптическими осями. 2Рассмотрим поверхность волновых векторв, отложенных от на- 2чала координат. При наличии двупреломления такая поверхность 2состоит из двух полостей, определяемых выражением 2Если они пересекаются, то в соответствующем направлении пока- 2затели преломления одинаковы для обеих волн. 2В общем случае кристаллы имеют две оптические оси, но у 2многих они сливаются в одну, что происходит, если 2 компонента 2тензора ДП одинаковы.Поверхность волновых векторов в этом слу- 2чае состоит из сферы и эллипсоида вращения. Сфере соответству- 2ет обыкновенный луч, для которог показатель преломления не за- 2висит от направления, а эллипсоиду необыкновенный луч (лучи 2обозначаются "о" и "е" соответственно). 2Из рисунка 13.3 следует, что _ 24. Кристалл исландского шпата. Пластинка . 2Классическим примером одноосного кристалла является ис- 2ландский шпат (кальцит). Объясним на его примере, как найти 2оптическую ось и направления,по которым колеблются векторы лу- 2чей "o" и "e" (рис.4). Форма кристалла,полученная скалыванием 2по плоскости спайности, есть параллелепипед с углами 72 между 2сторонами параллелограммов. Возмем соответствующий ромбоэдр, 2он симметричен относитльно прямой, проведенной через 2 верши- 2ны, образованные 3 тупыми углами. Любая прямая, параллельная 2этой оси симметрии, будет оптичесой осью. Необыкновенный луч 2имеет вектор Е в плоскости главного сечения, т.е. в плоскости, 2содержащей оптическую ось. 2В любом анизотропном кристалле вектор Е распадается на два 2направления, которые называются главными направления
